Setny wpis, czyli nie przeceniajmy liczb i naszych przyzwyczajeń

Tak się składa że po podliczeniu wychodzi co wychodzi. Ten wpis ma numer 100. Jubileusz ? No niezupełnie.

Dzisiaj chciałbym napisać,jak wiele zależy od percepcji matematyki.I zaręczam,że nie będzie to takie nudne. Wróćmy jednak do liczby sto.

Przez Rzymian oznaczana jako C. W praktyce jest to liczba 102. Ale skąd 10 ? Popatrzmy na ręce.Mamy 10 palców. (No chyba że ktoś stracił,albo ma polidaktylię) Stąd ten system liczbowy. Ale cyfra 100 nie jest taka nadzwyczajna. Majowie używali systemu 20-tkowego. Ale co ciekawe – w wielu kulturach szczególną rolę spełnia również liczba 12.System dwunastkowy stosowany był m.in. przez Celtów. U Sumerów podstawą systemu liczbowego była z kolei liczba 60 (5*12).

Co ciekawe dość interesujące właściwości pod względem matematycznym ma system szóstkowy. Komputery korzystają z kolei z systemu dwójkowego. Za interesujący można uznać również system Fibonacciego (zaleta: kompresja i w systemie Fibonacciego nigdy dwie jedynki nie występują na kolejnych miejscach, możemy zatem kolejne dwie jedynki uznać za dodatkowy symbol końca liczby),system silniowy i resztowy. Co najciekawsze – wszystkie te systemy należą do systemów pozycyjnych. Istnieją też systemy addytywne w których istnieje dużo więcej dodawanych do siebie symboli.

Przykładem systemu addytywnego jest Rzymski. XL=40, LX=60 : gdzie X=10 L=50. W praktyce jednak pozycja jak widać i przyjęta konwencja odczytywania liczby – czy również innego ZNAKU i tu ma znaczenie.

Nas,Europejczyków nauczono czytać od lewej do prawej.Nie jest to jednak jedyne rozwiązanie. Alfabet Arabski i pismo chińskie tradycyjnie odczytywało się od prawej do lewej.Choć Chińczycy preferowali zapis pionowy. Oznacza to,że konwencje mogą być mylące. Weźmy liczbę dwójkową poniżej:

1011

1110

1001

0001

Jak to teraz odczytać – zakładając,że mamy liczbę 16-bitową:

Od lewej do prawej czytając od góry: 1011 1110 1001 0001

od prawej do lewej czytając od góry: 1101 0111 1001 1000

czytając od góry i kierując się od lewej do prawej: 1110 0100 1100 1011

czytając od góry i kierując się od lewej do prawej:  1011 1100 0100 1110

cztery możliwosci. Kolejne 4 jeśli czytać od dołu (co nie było wspominane). Plus kolejne 4 możliwości gdyby to odczytywać na skos biorąc liczby ze stworzonej macierzy (a co gdy macierzy nie ma) od góry i od dołu.

Co ciekawe problem nawet z zapisem liczb dwójkowych miał miejsce też w informatyce i był powiązany z istnieniem architektur little endian i big endian. A to są tylko liczby dwójkowe.Pomyślcie ile możliwości jest jeśli użyjemy bardziej skomplikowanych systemów liczbowych albo znaków językowych. W najlepszym wypadku można mówić o łamigłówce.

W dodatku,jeśli chodzi o język system alfabetyczny nie jest jedynym możliwym rozwiązaniem. Choćby języki japoński i koreański mają pismo oparte na systemie sylabicznym. Znane są też pismo ideograficzne (hieroglify starożytnego egiptu), ideograficzno-sylabiczne (choćby dzisiejsze pismo chińskie) itd.

To,że posiadamy przyzwyczajenie do patrzenia na liczby i znaki wg. wyuczonych konwencji, wcale nie znaczy,że są to jedyne słuszne spojrzenia na świat.

Problem w tym,że kwestia ta przekłada się choćby z matematyki na fizykę.Uczono nas,że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni ? Bzdura – jeśli mamy do czynienia z geometrią hiperboliczną albo eliptyczną. Bo świat nie kończy się na geometriach Euklidesowych.Teoria względności do opisu czasoprzestrzeni używa raczej geometrii hiperbolicznej.

Lecz są to tylko opisy i konwencje. Fizycy szukają jak świętego graala „Teorii wszystkiego” i wydaje im się,że są o krok od jej znalezienia. Lecz wygląda to raczej na kolejne wyprawy w poszukiwaniu „kamienia filozoficznego”. Tak naprawdę bowiem nie możemy mieć (wygodnej) pewności,że wiemy wszystko.Możemy mieć tylko coraz doskonalsze i coraz bardziej prawdopodobne modele. Lecz jaki model jest dobry ? Cechy dobrego modelu omówili Hawking i Mlodinow w książce „Wielki Projekt”:

  1. Elegancki
  2. Zawiera niewiele elementów wprowadzonych arbitralnie i wymagających dopasowania
  3. Zgadza się z wszystkimi wynikami obserwacji i je wyjaśnia
  4. Daje szczegółowe przewidywania wyników przyszłych obserwacji które mogą go obalić (sfalsyfikować), jeśli nie zostaną potwierdzone.

Zasadniczo, należy jednak pamiętać, że słabością każdego modelu jest punkt 3 i 4. Zawarcie wszystkich wyników obserwacji w modelu nie zawsze się udaje,a wysunięcie na podstawie modelu jednoznacznych prognoz też nie jest zawsze użyteczne.

W dodatku nie tylko nasze modele bywają wadliwe.Nasze zmysły i przyrządy – też. Oczy podlegają złudzeniom optycznym. W przypadku zaś urządzeń mamy do czynienia z błędami pomiarowymi. Co więcej zasada nieoznaczoności raczej jednoznacznie sugeruje,że dokonywanie dowolnie dokładnych pomiarów może być niemożliwe.

W dotychczasowej historii nauki było zwykle tak,że po czasie okazywało się,że wszelkie niedoskonałe modele mają swoje zakresy zastosowania. Zaś ludzki umysł, jako z natury niedoskonałe narzędzie powstałe w procesie ewolucji ma swoje ograniczenia – choć dziś nadal jest wspanialszy,od wszystkich naszych dotychczasowych maszyn. W istocie zatem – choć to irytujace, należało by przyjąć,że nie wszystko wiemy.To niepokojące. Nic dziwnego,że ludzie uciekają przed widmem niewiedzy w objęcia religii. Rzecz jednak w tym,że choć geny i nasza natura każą nam szukać perfekcyjnych rozwiązań, to w istocie możemy realizować tylko coraz lepsze rozwiązania. Nigdy nie będziemy perfekcyjnie bezpieczni,szczęśliwi itd. Nigdy nie opracujemy perfekcyjnych rozwiązań.Ale nie jest tak źle i nie ma po co panikować.Możemy wypracować rozwiązania wystarczające dla danych warunków i tworzyć coraz lepsze.

1.04. – Bez dezinformacji,za to z humorem.

1.Nie w moim stylu.Dzień głupca / polowania na głupców. Serio ? Jesteśmy otoczeni taką ilością informacji,że coraz trudniej je dokładnie wszystkie sprawdzić.Niestety. Przy takim zalewie informacji i rzeczy które powinniśmy znać na wczoraj jest po prostu oczywiste,że pytanie nie brzmi czy ktoś nas nabierze/oszuka.Pytanie brzmi raczej KIEDY.

Poza tym pewne osoby są w tym „szczególnie utalentowane” – przykład w starym artykule „zaufanej trzeciej strony”

2.Osoby naiwne można znaleźć cały rok. Zawsze się znajdzie ktoś,kto wierzy we wróżby,wahadełka,perpetuum mobile i inne takie rzeczy. (BTW: w silniki z magnesów neodymowych też raczej nie wierzę – ale nie testowałem, to nie mówię nie – ostrożność badawcza).

3.Z dezinformacją spotykamy się cały rok, kto nie czytał: Vladymir Volkoff – „Dezinformacja, Oręż Wojny”)

4.Jak dla mnie to zwykłe trollowanie korzystając z okazji i niewinnej etykietki.

Zatem:

  Tu nie karmimy Trolli.

I sam też nie zamierzam trollować.O ! 🙂

PS: Trolle z mitologii opisane na wikipedii

I cytacik z Sapkowskiego – „Ostatnie życzenie” (Cykl Wiedźmiński):

(…) Któregoś dnia przejeżdżam, patrzę, most. Pod mostem siedzi troll, od każdego przechodzącego żąda opłaty. Tym, którzy odmówią, przetrąca nogę, a czasem i obie. Idę więc do wójta, ile mi dacie, pytam, za tego trolla. Wójt otwiera gębę ze zdumienia. Jak to, pyta, a kto będzie most naprawiał, jak troll nie stanie? Troll dba o most, naprawia go regularnie w pocie czoła, solidnie, jak się patrzy. Taniej wypada więc płacić mu myto.

Nie ma co.Niektórzy – co jest zdumiewające – jednak mogą jak widać skorzystać na karmieniu trolla 😛

Ale to był chyba wyjątek który potwierdza regułę.

Przy okazji:

Współczesne odmiany Trolli (po angielsku) – przykłady:

Dobra.A gdzie jeszcze tych trolli szukać ? A choćby:

  • W grze Gothic było kilka – w innych grach RPG też bywają
  • W Śródziemiu – zarówno u Tolkiena jak i u Yeskowa („Ostatni Władca Pierścienia”)

Osobiście wolę koboldy.Według mitów odpowiadały za złoża kobaltu.No i są łatwiejszym przeciwnikiem, do spółki z goblinami 😉

Dobra,a dlaczego nie przyłączam się do celebrowania humoru innych w „Prima Aprilis” ?

Case study przypadku – żarty o tym niezwykłym dniu.

Dobrze.Co można zrobić z fałszywymi informacjami ? Różne rzeczy,zależy jakiego to rodzaju fałszywki.

Najpierw to trzeba je wykryć.I są na to algorytmy [Wikipedia]. Warto też :

  • Wiedzieć,co to jest np: Rozkład Normalny,Rozkład Pareto, Rozkład Benforda i inne rozkłady statystyczne.
  • Zapoznać się z metodyką badań w przypadku artykułu naukowego
  • Zastanowić się jak profesjonalne i godne zaufania jest źródło – i czy na pewno ktoś się za nie nie podaje
  • Po prostu sprawdzić informację w niezależnym źródle (nie zawsze się jednak da)
  • Wiedzieć dużo i umieć dużo.